การจัด Paradigm Deck ใน Final Fantasy XIII กับทฤษฎีการจัดหมู่
ป้ายกำกับ : combinations, counting, final fantasy xiii, game, math, paradigm, probability, ps3, repetitions, role, team
ผมเพิ่งได้มีโอกาสเล่น Final Fantasy XIII เมื่อไม่นานมากนี้เองครับ ทั้งๆ ที่เกมนี้ออกมาตั้งแต่ช่วงต้นปีแล้ว (ผมมีเครื่อง PS3 แต่ตอนนี้มีเกมส์อยู่แค่ 2 เกมส์คือ Tekken6 และ FF13 เนี่ย... ซื้อมาดู Blu-ray และ DVD Upscale โดยแท้เลย)
ข้อดีของเกมส์ Final Fantasy ภาคนี้นอกจากจะมีภาพกราฟิกที่สวยงามสุดๆ แล้ว มันยังมีระบบการต่อสู้ที่ตื่นเต้นเร้าใจและดำเนินไปอย่างรวดเร็วมากๆ เมื่อเทียบกับภาคก่อนๆที่ผมเคยเล่น
ระบบการต่อสู้ของภาคนี้จะมีความเกี่ยวข้องกับสิ่งที่เรียกว่า Paradigm ซึ่งเปรียบเหมือน Strategy ที่ตัวละครจะใช้สู้กับคู่ต่อสู้ในสถานการณ์ที่แตกต่างกัน โดยที่เราสามารถเลือกเปลี่ยน Strategy หรือทำ Paradigm Shift ได้ตลอดเวลาในขณะที่ต่อสู้อยู่
ในการต่อสู้ของเกมนี้นั้น ทีมของเราจะมีตัวละครได้สูงสุดไม่เกิน 3 ตัว แต่ละตัวจะมีบทบาท (Role) ได้สูงสุด 6 แบบ แต่ละ role ก็จะมีความสามารถแตกต่างกันไป ดังนี้
- Commando [COM] โจมตีคู่ต่อสู้เพื่อจะทำความเสียหายให้มากที่สุด (ส่วนใหญ่จะโจมตีทางกายภาพ)
- Ravager [RAV] โจมตีคู่ต่อสู้เพื่อที่จะสร้างการโจมตีต่อเนื่องให้ได้มากที่สุดเพื่อให้ศัตรูเซ (ส่วนใหญ่จะใช้เวทย์มนตร์)
- Sentinel [SEN] ล่อศัตรูมาให้โจมตีตนเองและป้องกันไว้
- Saboteur [SAB] ทำให้ศัตรูอ่อนกำลังลง
- Synergist [SYN] เพิ่มความแข็งแกร่งให้พวกพ้องตัวเอง
- Medic [MED] เน้นการรักษาพวกพ้อง
ในแต่ละ Paradigm ก็จะเป็นการจัดบทบาทให้ตัวละครแต่ละคนทำหน้าที่ของตัวเองตามบทบาทที่ได้รับมอบหมาย ซึ่งเป็นสิ่งที่สำคัญมากในระบบการต่อสู้ของภาคนี้ เพราะว่าในภาคนี้เราจะสามารถบังคับตัวละครหลักได้เพียงตัวเดียวเท่านั้น ตัวละครอื่นในทีม คอมพิวเตอร์จะเป็นคนบังคับเองตามบทบาทที่ได้รับมอบหมาย ( ไม่รู้ว่าจะสอนเรื่องการทำงานเป็นทีมในชีวิตจริงรึเปล่านะ ที่เราไม่สามารถบังคับคนอื่นให้ทำตามที่เราต้องการเป๊ะๆ ได้เนี่ย...)
เอาล่ะ ทีนี้เพื่อนๆ เคยลองคิดกันมั๊ยครับว่า...
ในเกมส์นี้เราจะสามารถจัด Paradigm Deck ได้ทั้งหมดไม่ซ้ำกันเลยกี่แบบ??
- การสลับตำแหน่งของตัวละครในทีมไม่มีผลต่อการจัด Paradigm Deck เช่น COM RAV MED จะเหมือนกับ RAV COM MED และ COM COM SYN เหมือนกับ COM SYN COM เป็นต้น
- การจัด Paradigm เกิดได้ 3 กรณี คือ ทีมเรามี 3 คน , มี 2 คน, และต่อสู้คนเดียว
ขอท้าคนเรียนคณิตศาสตร์ให้ลองคิดดูก่อนโดยยังไม่ดูเฉลยนะครับ
- ทีม 3คน : แต่ละคนเลือกได้ 6 บทบาท = 6 x 6 x6 แต่ว่าการสลับลำดับไม่ได้มีผล จึงต้องหารด้วย 3!
สรุปได้ว่า 6x6x6/3x2x1 = 36 แบบ.... ใครคิดแบบนี้ ผิดถนัดเลยครับ!! ตอนแรกผมก็เผลอคิดแบบนี้เหมือนกัน แต่มันผิด!!
เพราะว่าการจับคู่บางกรณีขึ้นเช่น COM COM COM นั้นเกิดขึ้นแค่ครั้งเดียว (ในขณะที่COM RAV MED เกิดขึ้น 6 ครั้งจริงๆ แต่สับตำแหน่งกัน) แต่เราดันเอา 6 ไปหารทิ้งซะหมดเลย ผลที่ได้จึงน้อยกว่าความเป็นจริง - ดังนั้น วิธีที่ถูกต้องในการคิด จะต้องใช้หลักการ "การจัดหมู่แบบยอมให้เลือกชนิดของซ้ำกันได้" (Combination with repetitions allowed) ดังที่กำลังจะอธิบายครับ
การจัดหมู่แบบยอมให้เลือกชนิดของซ้ำกันได้ (combination with repetitions allowed)
มีสูตรว่า ถ้ามีของทั้งหมดให้เลือก n ชนิด แล้วเลือกของมา r ชิ้น จะมีวิธีการเลือกกี่แบบ โดยที่การสลับตำแหน่งไม่มีผล?
จะได้ว่าจัดได้ทั้งหมด = C n+r-1 , r = (n+r-1)! / (n+r-1-r)!(r!) = (n+r-1)! /(n-1)!(r!) ครับ (ที่มาของสูตรดูด้านล่างนะครับ)
- ทีม 3คน : จะได้ว่า = C 6+3-1,3 = 8x7x6 / 3x3x1 = 56 แบบ
- ทีม 2คน : จะได้ว่า = C 6+2-1,2 = 7x6 / 2x1 = 21 แบบ
- ทีม 1คน : จะได้ว่า = 6 แบบ
สรุปแล้ว เราจะสามารถจัด Paradigm Deck ให้ไม่ซ้ำกันเลยได้ถึง 56+21+6 = 83 แบบเลยทีเดียวครับ !!
ใครสนใจดูรายละเอียดของการจัด Paradigm Deck ทุกแบบ ไปดูได้ที่ http://finalfantasy.wikia.com/wiki/Paradigm
ที่มาของสูตร
ถ้ามีของทั้งหมด n ชนิด เราจะสามารถกั้นห้องให้แต่ละห้องแทนของแต่ละชนิดโดยใช้เส้นกั้น (|) n-1 เส้น และถ้าเลือกของ r ชนิด เราจะ mark ตำแหน่งว่า เราเลือกของชนิดไหนไปด้วยเครื่องหมาย *
สมมติให้มีของ 6 ชนิด โดยเราจะเลือกสิ่งของมา 3 อัน จะได้ว่า เราจะเลือกวางเครื่องหมาย * ลงไปในห้องได้หลายแบบมาก เช่น
*|*|*| | |
หรือ
*| |*| | |*
หรือ
**| | | | | *
หรืออีกมากมาย...
แต่ไม่ว่าจะวางยังไงก็ตาม ของทั้งหมดที่เราจะจัดได้ก็คือเส้นกั้นจำนวน n-1 เส้น และ * จำนวน r ดวง
ดั้งนั้นของทั้งหมดที่เราจะสลับมันเล่นได้คือ n+r-1 ชิ้นนั่นเอง แต่ที่นี้เราจะวาง * จำนวน r ดวงได้กี่แบบ ??
ก็คำนวณโดยคิดว่า ถ้าเรามีตำแหน่งอยู่ n+r-1 ตำแหน่ง เลือกมา r ตำแหน่ง (เพื่อวาง * ลงไป) จะได้กี่แบบ??ซึ่งคิดเหมือนการจัดหมู่ปกติได้เลย นั่นก็คือ จาก n+r-1 ตำแหน่ง เลือกมา r ตำแหน่ง
ซึ่งจะได้เท่ากับ C n+r-1 , r แบบนั่นเองTips
เราสามารถมองคำถามข้างบนนี้ให้เป็น
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 3
มีคำตอบกี่แบบที่ทำให้สมการข้างบนนี้เป็นจริง โดยที่ ค่า X เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบ??
คำตอบก็คือ C 6+3-1,3 = 56 แบบ เช่นกันครับ
ทั้งหมดนี้สอนให้รู้ว่า แนวคิดอะไรที่คิดว่าถูก อาจจะผิดก็ไม่ดูเงื่อนไขให้ดี และก็การเล่นเกมส์ก็ให้ความรู้กับเราได้อย่างคาดไม่ถึงนะครับผม 555
ค่า e ในคณิตศาสตร์
ค่าคงที่ในคณิตศาสตร์ที่เป็นที่รู้จักกันอย่างกว้างขวางนอกจากค่า Pi (Π) ซึ่งคืออัตราส่วนระหว่าง เส้นรอบรูปวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน (มีค่าประมาณ 3.14159265) แล้ว ยังมีค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์อีกตัวนึงที่มีความสำคัญอย่างมากนั่นก็คือ ค่า e ที่เป็นค่าคงที่ซึ่งมีค่าประมาณ 2.7182818 ในบทความนี้ผมจะขอพูดถึงเรื่องของค่า e ครับ
ที่มาของค่า e
ค่า e ถูกค้นพบอย่างเป็นทางการโดย Jacob Bernoulli จากการศึกษาเรื่องดอกเบี้ยทบต้นทบดอก จนได้ค่า e ว่าคือ
การคิดดอกเบี้ยทบต้นทบดอก
- ถ้า สมมติว่า เราออกเงินกู้ 1 ล้านบาท คิดดอกเบี้ย 100% / ปี
- ถ้า period ของการคิดดอกเบี้ย คือ 1 ปี เราก็จะได้เงินคืนมาเป็น = 1 ล้านบาท ×(1+100%/1)^1
=1 ล้านบาท ×(1+1/1)^1 = 2 ล้านบาท - ถ้า period ในการคิดดอกเบี้ย คือ ครึ่งปี (นั่นคือ 50%/period 2 ครั้ง) = 1 ล้านบาท ×(1+100%/2)^2
= 1 ล้านบาท ×(1+1/2)^2 = 2.25 ล้านบาท - ถ้า period ในการคิดดอกเบี้ย คือ ทุก 3 เดือน (นั่นคือ 25%/period 4 ครั้ง) = 1 ล้านบาท ×(1+100%/4)^4
= 1 ล้านบาท ×(1+1/4)^4 = 2.4414 ล้านบาท - ที่นี้ถ้า period สั้นลงเรื่อยๆ (คิดทุกมิลลิวินาที เป็นต้น) จนจำนวนครั้งที่คิดดอกเบี้ยเป็นอนันต์ครั้ง สุดท้าย เราจะได้เงินเป็น 2.7182818 ล้านบาท หรือ 2.7182818 เท่าของเงินต้น หรือ e เท่าของเงินต้นนั่นเองครับ !!
ถ้าจะพูดใน r ทั่วๆไปที่ไม่ใช่ 100% : ถ้าเรา compound แบบถี่สุดๆ จะได้ FV = PV * e^Yr ครับ
โดยที่ PV คือเงินต้น, FV คือมูลค่าของเงินในอนาคตเมื่อผ่านไป Y ปี , r = ดอกเบี้ยต่อปี(quote rate) Y = จำนวนปีที่คิดดอกเบี้ย
เช่น ถ้าเป็นกรณีข้างบน จะได้ว่า FV = 1 * e^1*1.00 = e ล้านบาทครับ
ตัวอย่างความสวยงามของค่า e (ที่ดูเหมือนจะแค่เป็นเลขที่ดูน่าเกลียด)
- ค่า e ถูกนำไปใช้ในเรื่องความน่าจะเป็นได้ด้วย เช่น ถ้านักพนันมีโอกาส 1 ใน n ในการชนะพนัน แล้วเค้าพนันไป n ครั้ง
ถ้า n มีค่ามากพอ (เช่นเป็นล้านครั้ง) เค้าจะมีโอกาสที่ไม่ชนะอะไรเลย อยู่ประมาณ 1/e ครับ
ตัวอย่าง : สมมติว่าการโยก Slot มีโอกาสชนะ Jackpot อยู่ 1 ในล้าน ถึงคุณโยก Slot นี้ไปล้านครั้ง คุณก็จะยังมีโอกาสที่ไม่ถูก Jackpotเลยอยู่ประมาณ 1/e หรือ 0.368 หรือประมาณ 36.8% เลยนะครับ!! - ในเรื่องความน่าจะเป็นอีกอันคือการนำไปใช้กับปัญหาเรื่อง derangements หรือ hat check problem ครับ ยกตัวอย่างเช่น มีแขก n คนมาร่วมงานปาร์ตี้ในผับแห่งหนึ่งแล้วต้องฝากหมวกไว้ที่เจ้าหน้าที่สาวสวย แต่ด้วยสาเหตุอะไรไม่ทราบทำให้สาวบริกรไม่รู้ว่าหมวกอันไหนเป็นของใครกันแน่!! ถามว่ามีความน่าจะเป็นเท่าไหร่ที่บริกรสาวสวยจะคืนหมวกไม่ถุกเลยซักใบ เมื่อ n เยอะมากๆ (เข้าใกล้อนันต์) จะได้ว่า โอกาสที่ว่า คือ 1/e เช่นกันครับ !!
- ในวิชา Calculus นั้น แม้เราจะ diff e^xไปกี่รอบ มันก็ได้ค่าออกมาเป็น e^x อยู่เช่นเดิมเรื่อยไป
- ถ้า เรา diff ln x จะได้ 1/x
- ค่า e^x สามารถแตกออกมาเป็น Polynomial ตามการประมาณค่าฟังก์ชั่นของ Maclaurin series ไม่ก็วิธีของ Taylor ได้ดังนี้
- ถ้าแทน x=1 ในสมการข้างบน
- แต่ที่สวยงามที่สุด คือค่า e เป็นส่วนประกอบของสมการออยเลอร์ ซึ่งเป็นสมการทางคณิตศาสตร์ที่สวยงามมากๆ ครับค่า e เป็นหนึ่งในตัวเลขที่น่าพิศวงในวงการคณิตศาสตร์ เช่นเดียวกับค่า 0, 1, π and i (ตัวเลขจินตภาพ)แต่สมการออยเลอร์ สามารถรวมความพิศวงทั้งหมดมาไว้ด้วยกันได้ว่า
ซึ่งถ้าแทน x ด้วย Π (pi) จะได้สุดยอดสมการที่ว่า 
และเมื่อย้ายข้างอีกที ความสวยงามที่สุดก็บังเกิด
ซึ่งเป็นการค้นพบความสัมพันธ์ที่สุดยอดไปเลยครับ!!
แนะนำเว็บ Khan Academy เว็บสอนหนังสือด้วย online video ที่เจ๋งมากๆ
ป้ายกำกับ : academy, biology, khan, math, physics, Tutorial, video, website, youtube
วันนี้นั่งดู youtube แล้วไปเจอ video สอนเรื่อง probability อันนึงสอนได้ละเอียดดี เลยจิ้มไปดูรายละเอียด...
พบว่าเป็น video ที่ทำโดย Salman Khan (Sal) แห่ง Khan Academy ซึ่งเป็นองค์กรไม่แสวงหาผลกำไรที่มี mission เจ๋งๆ นั่นคือ
การให้ความรู้ที่มีคุณภาพสูงแก่ทุกคนไม่ว่าจะอยู่ที่ใดบนโลก
อันนี้เป็น video แนะนำสถาบันครับ เจ๋งมาก เค้าเริ่มตั้งแต่สอน 1+1=2 ยันไปถึงความรู้ระดับมหาลัย !!
เนื้อหาที่เค้าสอนมีหลากหลายหัวข้อ ตั้งแต่คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ ไปจนถึงชีววิทยาเลยทีเดียว (แต่เป็นภาษาอังกฤษนะครับ แต่ฟังไปดูไปง่ายครับ)
จะเข้าไปดู video ที่เค้าสอนได้ยังไง?
คุณสามารถเข้าถึง video ของเค้าได้ 2 ทางคือ ทาง website และทาง youtube channel ซึ่ง Kal เค้าแนะนำว่า ใน website จะจัดระเบียบ video ไว้เข้าถึงง่ายกว่า แต่อาจจะ update ช้ากว่าของ youtube นิดหน่อยครับ
- Website : http://www.khanacademy.org/
- Youtube Channel : http://www.youtube.com/user/khanacademy
คนทำเรื่องดีๆ อย่างนี้ต้องสนับสนุน!! อย่าลืมส่งต่อให้เพื่อนๆ ได้รู้แหล่งเรียนรู้ดีๆ ด้วยนะครับ
แนะนำเว็บแจกเอกสาร pdf ติว คณิต ม.ปลาย ที่เขียนได้ดีมากๆ
เมื่อไม่กี่อาทิตย์ก่อนผมได้ไปเจอเว็บไซต์ที่แจกเอกสาร pdf ที่ใช้ติว คณิต ม.ปลาย ที่เขียนได้ดีมากๆ เลยอยากจะมาเชิญชวนเข้าไปเยี่ยมชมครับ
เว็บที่ผมกำลังแนะนำนี้เป็นของคุณ คณิต มงคลพิทักษ์สุข เค้าได้ทำเอกสารแจกฟรีที่มีทั้งสรุปเนื้อหา แบบฝึกหัดแต่ละบท และรวมข้อสอบเก่าไว้ด้วย น้องๆที่เรียน ม.ปลายก็สามารถอ่านทำความเข้าใจได้ ส่วนคนที่เรียนจบแล้วอย่างผมก็ลองโหลดมาอ่านทบทวนความรู้ได้ด้วยในเวลาอัน สั้น เจ๋งมากๆ ครับ
http://math.kanuay.com/index.php
- เอกสาร Math E-Book (คณิตศาสตร์ ม.ปลาย), Math E-Book ฉบับเข้มข้น, O-Net สนทนา ในส่วนเนื้อหา ตัวอย่าง และเฉลย เป็นผลงาน เรียบเรียง ของ คณิต มงคลพิทักษ์สุข
- ได้รับการคุ้มครองจาก พรบ. ลิขสิทธิ์ ทั้งเอกสารรุ่นล่าสุดและรุ่นเดิม ที่เคยเผยแพร่ทั้งหมด
- ทำการเผยแพร่เพื่อให้ใช้อ่านส่วนบุคคลเท่านั้น และไม่อนุญาตให้นำไปแก้ไขเปลี่ยนแปลงส่วนใดทั้งสิ้น
- หากผู้ใดต้องการเผยแพร่ส่วนหนึ่งหรือทั้งหมดของผลงานนี้เพื่อการ อื่น กรุณาแจ้งให้พิจารณาและยินยอมเป็นลายลักษณ์อักษรก่อน
ตัวเลข และ ธรรมชาติ : ความสวยงามอันน่าทึ่ง!!
พอดีท่องเว็บเล่นๆ แล้วเจอครับ เลยเก็บมาฝากกัน ไม่รู้ว่าเคยเห็นรึยัง
เป็นความลงตัวและความสวยงามของตัวเลขและธรรมชาติครับ ดูแล้วทึ่งมากๆ !!
คณิตศาสตร์ในภาพยนตร์
ช่วงหลังๆ มานี่ผมเริ่มชอบวิชาคณิตศาสตร์มากขึ้น ซึ่งเป็นผลมาจากการอ่านการ์ตูนเรื่อง "Q.E.D อย่างนี้ต้องพิสูจน์" ของสำนักพิมพ์วิบูลย์กิจครับ (Q.E.D. ย่อมาจากคำว่า "Quod Erat Demonstrandum" หรือที่แปลว่า "ซึ่งต้องพิสูจน์") เรื่องนี้เป็นการ์ตูนที่มีเนื้อหาเกี่ยวกับ "โทมะ โซ" เด็กอัจฉริยะที่เรียนจบจาก MIT ด้วยวัยเพียง 15 ปี แต่กลับอยากใช้ชีวิตแบบนักเรียนม.ปลายธรรมดาๆ ที่ญี่ปุ่น และเขาเองก็ได้เข้ามาใช้ความฉลาดทางด้านคณิตศาสตร์ของเขาในการไขคดีปริศนาต่างๆ มากมายครับ พูดง่ายๆ มันคือ การ์ตูนแนวนักสืบที่เน้นหลักการทางคณิตศาสตร์มากหน่อยนั่นเอง ( พออ่านไปแล้วจะพบว่ามีทฤษฎีเจ๋งๆ มากมายเลยที่เราอาจไม่เคยรู้ครับ)
ป.ล. หลังจากที่ได้อ่านการ์ตูนเรื่องนี้ ผมก็ได้มีโอกาสไปหา series ฝรั่งเรื่อง Numb3rs มาดู ซึ่งก็เป็นแนวใช้คณิตศาสตร์สืบสวนอาชญากรรมเหมือนกัน ซึ่งดูจะ advance กว่าในการ์ตูน QED นี้เยอะเลยครับ แต่ความสนุกไม่แพ้กันเลย ^^
แต่ที่จะมาพูดวันนี้จะยังไม่พูดถึงเรื่องคณิตศาสตร์ในการ์ตูนหรือเรื่องนี้ แต่แค่จะบอกเฉยๆว่าทำไมผมถึงหันมาสนใจเรื่องคณิตศาสตร์มากขึ้น...
หลังจากเริ่มบ้าคณิตศาสตร์แล้ว เมื่อวันก่อนตอนไปรอรับภรรยากลับบ้าน ผมได้มีโอกาสอ่านนิตยสาร My Maths ฉบับที่ 62 วันที่ 1 เมษายน - 15 พฤษภาคม 2553 และในนั้นก็มีคอลัมน์นึงเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในภาพยนตร์ ซึ่งในเล่มก็ได้ยกตัวอย่างมาหลายเรื่องเลยทีเดียว ซึ่งก็มีหลายเรื่องอีกเช่นกันกันที่ผมยังไม่เคยดูมาก่อน
ในคอลัมน์นั้นให้คำแนะนำว่า ถ้าสนใจรายละเอียดให้ลองหาใน Google ดูว่า "math in movies"
มันก็ทำให้ผมได้พบกับเว็บ ดีๆ เว็บนี้ครับ http://www.math.harvard.edu/~knill/mathmovies/
ซึ่งในเว็บได้รวบรวมคลิปวีดีโอที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในภาพยนตร์เรื่องต่างๆ ไว้ให้ดูกันด้วย ถ้าสนใจก็ลองเข้าไปดูได้เลยครับ ^^
บทความล่าสุด
- เชิญร่วมทดสอบโปรแกรมแนะนำอาชีพ GuideMyJob Version 1.0
- มีการปรับเนื้อหาเรื่อง Discrete Distribution เล็กน้อยนะครับ
- ทำงานบ้างพักบ้าง
- แนะนำหนังสือ เรื่องเล่าจากร่างกาย และ เหตุผลของธรรมชาติ จากมุมมองของคนที่เคยไม่ชอบวิชาชีวะ
- สรุป Game Theory ตอนที่ 1
ความคิดเห็นล่าสุด
ติว Excel โดย Sira Ekabut
GuideMyJob Ver.Facebook
สารบัญตามหัวข้อ
ป้ายกำกับ
Links เจ๋งๆ
- Dekisugi.net เศรษฐศาสตร์ | กลยุทธ์ | วิถีชีวิต | การลงทุน
- GuideMyJob แนะแนวการศึกษา พาไปสู่งานในฝัน (Ver. Facebook)
- Khan Academy สุดยอดเว็บสอนหนังสือออนไลน์
- Math E-Book คณิตศาสตร์ ม.ปลาย
- ติว Excel โดย Sira Ekabut
