ผมเพิ่งได้มีโอกาสเล่น Final Fantasy XIII เมื่อไม่นานมากนี้เองครับ ทั้งๆ ที่เกมนี้ออกมาตั้งแต่ช่วงต้นปีแล้ว (ผมมีเครื่อง PS3 แต่ตอนนี้มีเกมส์อยู่แค่ 2 เกมส์คือ Tekken6 และ FF13 เนี่ย… ซื้อมาดู Blu-ray และ DVD Upscale โดยแท้เลย)

ข้อดีของเกมส์ Final Fantasy ภาคนี้นอกจากจะมีภาพกราฟิกที่สวยงามสุดๆ แล้ว มันยังมีระบบการต่อสู้ที่ตื่นเต้นเร้าใจและดำเนินไปอย่างรวดเร็วมากๆ เมื่อเทียบกับภาคก่อนๆที่ผมเคยเล่น

ระบบการต่อสู้ของภาคนี้จะมีความเกี่ยวข้องกับสิ่งที่เรียกว่า Paradigm ซึ่งเปรียบเหมือน Strategy ที่ตัวละครจะใช้สู้กับคู่ต่อสู้ในสถานการณ์ที่แตกต่างกัน โดยที่เราสามารถเลือกเปลี่ยน Strategy หรือทำ Paradigm Shift ได้ตลอดเวลาในขณะที่ต่อสู้อยู่

ในการต่อสู้ของเกมนี้นั้น ทีมของเราจะมีตัวละครได้สูงสุดไม่เกิน 3 ตัว แต่ละตัวจะมีบทบาท (Role) ได้สูงสุด 6 แบบ แต่ละ role ก็จะมีความสามารถแตกต่างกันไป ดังนี้

  • Commando [COM] โจมตีคู่ต่อสู้เพื่อจะทำความเสียหายให้มากที่สุด (ส่วนใหญ่จะโจมตีทางกายภาพ)
  • Ravager [RAV] โจมตีคู่ต่อสู้เพื่อที่จะสร้างการโจมตีต่อเนื่องให้ได้มากที่สุดเพื่อให้ศัตรูเซ (ส่วนใหญ่จะใช้เวทย์มนตร์)
  • Sentinel [SEN] ล่อศัตรูมาให้โจมตีตนเองและป้องกันไว้
  • Saboteur [SAB] ทำให้ศัตรูอ่อนกำลังลง
  • Synergist [SYN] เพิ่มความแข็งแกร่งให้พวกพ้องตัวเอง
  • Medic [MED] เน้นการรักษาพวกพ้อง

ในแต่ละ Paradigm ก็จะเป็นการจัดบทบาทให้ตัวละครแต่ละคนทำหน้าที่ของตัวเองตามบทบาทที่ได้รับมอบหมาย  ซึ่งเป็นสิ่งที่สำคัญมากในระบบการต่อสู้ของภาคนี้ เพราะว่าในภาคนี้เราจะสามารถบังคับตัวละครหลักได้เพียงตัวเดียวเท่านั้น ตัวละครอื่นในทีม คอมพิวเตอร์จะเป็นคนบังคับเองตามบทบาทที่ได้รับมอบหมาย ( ไม่รู้ว่าจะสอนเรื่องการทำงานเป็นทีมในชีวิตจริงรึเปล่านะ ที่เราไม่สามารถบังคับคนอื่นให้ทำตามที่เราต้องการเป๊ะๆ ได้เนี่ย…)

เอาล่ะ ทีนี้เพื่อนๆ เคยลองคิดกันมั๊ยครับว่า…

ในเกมส์นี้เราจะสามารถจัด Paradigm Deck ได้ทั้งหมดไม่ซ้ำกันเลยกี่แบบ??

  • การสลับตำแหน่งของตัวละครในทีมไม่มีผลต่อการจัด Paradigm Deck เช่น COM RAV MED จะเหมือนกับ RAV COM MED และ COM COM SYN เหมือนกับ COM SYN COM เป็นต้น
  • การจัด Paradigm เกิดได้ 3 กรณี คือ ทีมเรามี 3 คน , มี 2 คน, และต่อสู้คนเดียว

ขอท้าคนเรียนคณิตศาสตร์ให้ลองคิดดูก่อนโดยยังไม่ดูเฉลยนะครับ

  • ทีม 3คน : แต่ละคนเลือกได้ 6 บทบาท = 6 x 6 x6 แต่ว่าการสลับลำดับไม่ได้มีผล จึงต้องหารด้วย 3!
    สรุปได้ว่า 6x6x6/3x2x1 = 36 แบบ…. ใครคิดแบบนี้ ผิดถนัดเลยครับ!! ตอนแรกผมก็เผลอคิดแบบนี้เหมือนกัน แต่มันผิด!!
    เพราะว่าการจับคู่บางกรณีขึ้นเช่น COM COM COM นั้นเกิดขึ้นแค่ครั้งเดียว (ในขณะที่COM RAV MED เกิดขึ้น 6 ครั้งจริงๆ แต่สับตำแหน่งกัน) แต่เราดันเอา 6 ไปหารทิ้งซะหมดเลย ผลที่ได้จึงน้อยกว่าความเป็นจริง
  • ดังนั้น วิธีที่ถูกต้องในการคิด จะต้องใช้หลักการ “การจัดหมู่แบบยอมให้เลือกชนิดของซ้ำกันได้” (Combination with repetitions allowed) ดังที่กำลังจะอธิบายครับ

การจัดหมู่แบบยอมให้เลือกชนิดของซ้ำกันได้ (combination with repetitions allowed)

มีสูตรว่า ถ้ามีของทั้งหมดให้เลือก n ชนิด แล้วเลือกของมา r ชิ้น จะมีวิธีการเลือกกี่แบบ โดยที่การสลับตำแหน่งไม่มีผล?

จะได้ว่าจัดได้ทั้งหมด = C n+r-1 , r = (n+r-1)! / (n+r-1-r)!(r!) = (n+r-1)! /(n-1)!(r!) ครับ (ที่มาของสูตรดูด้านล่างนะครับ)

  • ทีม 3คน : จะได้ว่า = C 6+3-1,3 = 8x7x6 / 3x3x1 = 56 แบบ
  • ทีม 2คน : จะได้ว่า = C 6+2-1,2 = 7×6 / 2×1 = 21 แบบ
  • ทีม 1คน : จะได้ว่า = 6 แบบ

สรุปแล้ว เราจะสามารถจัด Paradigm Deck ให้ไม่ซ้ำกันเลยได้ถึง 56+21+6 = 83 แบบเลยทีเดียวครับ !!
ใครสนใจดูรายละเอียดของการจัด Paradigm Deck ทุกแบบ ไปดูได้ที่ http://finalfantasy.wikia.com/wiki/Paradigm

ที่มาของสูตร

ถ้ามีของทั้งหมด n ชนิด  เราจะสามารถกั้นห้องให้แต่ละห้องแทนของแต่ละชนิดโดยใช้เส้นกั้น (|) n-1 เส้น และถ้าเลือกของ r ชนิด เราจะ mark ตำแหน่งว่า เราเลือกของชนิดไหนไปด้วยเครื่องหมาย *

สมมติให้มีของ 6 ชนิด โดยเราจะเลือกสิ่งของมา 3 อัน จะได้ว่า เราจะเลือกวางเครื่องหมาย * ลงไปในห้องได้หลายแบบมาก เช่น

*|*|*| | |

หรือ

*| |*| | |*

หรือ

**| | | | | *

หรืออีกมากมาย…

แต่ไม่ว่าจะวางยังไงก็ตาม ของทั้งหมดที่เราจะจัดได้ก็คือเส้นกั้นจำนวน n-1 เส้น และ * จำนวน r ดวง
ดั้งนั้นของทั้งหมดที่เราจะสลับมันเล่นได้คือ n+r-1 ชิ้นนั่นเอง แต่ที่นี้เราจะวาง * จำนวน r ดวงได้กี่แบบ ??
ก็คำนวณโดยคิดว่า ถ้าเรามีตำแหน่งอยู่ n+r-1 ตำแหน่ง เลือกมา r ตำแหน่ง (เพื่อวาง * ลงไป) จะได้กี่แบบ??

ซึ่งคิดเหมือนการจัดหมู่ปกติได้เลย นั่นก็คือ จาก n+r-1 ตำแหน่ง เลือกมา r ตำแหน่ง
ซึ่งจะได้เท่ากับ
C n+r-1 , r แบบนั่นเอง

Tips

เราสามารถมองคำถามข้างบนนี้ให้เป็น
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 3
มีคำตอบกี่แบบที่ทำให้สมการข้างบนนี้เป็นจริง โดยที่ ค่า X เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบ??
คำตอบก็คือ
C 6+3-1,3 = 56 แบบ เช่นกันครับ

ทั้งหมดนี้สอนให้รู้ว่า แนวคิดอะไรที่คิดว่าถูก อาจจะผิดก็ไม่ดูเงื่อนไขให้ดี และก็การเล่นเกมส์ก็ให้ความรู้กับเราได้อย่างคาดไม่ถึงนะครับผม 555

Tagged on:                                         

Comments

  1. xeon says:

    you are the Thinker Man. !!!!
    GOOD JOB