การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง  (Continuous Probability Distribution) นั้นมีอยู่หลายแบบด้วยกัน แต่การแจกแจงแบบนี้ที่พบมากๆเลยก็คือ การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบปกติ (Normal Probability Distribution) ซึ่งเป็นการแจกแจงที่พบมากในธรรมชาติ

มีคุณสมบัติดังนี้

  • กราฟของฟังก์ชั่นเป็นรูประฆังคว่ำ
  • มีจุดสูงสุดอยู่จุดเดียว (unimodal) ที่ x =  µ
  • มีลักษณะสมมาตรโดยมีสมการ x =  µ  เป็นแกนสมมาตร
  • ค่า Mean = Median = Mode
  • มีค่า x ตั้งแต่ – ∞ ถึง + ∞
  • พื้นที่ใต้กราฟรวมกันทั้งหมด มีค่าเท่ากับ 1
  • เวลาขยายช่วงค่า x ออกมาจากแกนกลาง
    • ข้างละ 1 sd จะกินพื้นที่ประมาณ = 68%
    • ข้างละ 2 sd จะกินพื้นที่ประมาณ = 95%
    • ข้างละ 3 sd จะกินพื้นที่ประมาณ = 99.7%

กราฟ Normal นี่เองที่ได้ถูกนำมาใช้อย่างมากในวิชาสถิติ แต่เวลนำมาใช้เรามักจะต้องแปลงให้อยู่ในรูปมาตรฐานเสียก่อน (Standard normal distribution) ที่เราต้องมานั่งแปลงก็ว่าเราจะไม่มีทางเตรียมตารางหาพื้นที่ใต้กราฟของทุกๆ normal distribution ที่มีนับไม่ถ้วนได้

เราจึงต้องแปลงให้ กราฟ normal ที่มี µ (mean) และ σ (standard deviation) ใดๆ ให้กลายเป็น การแจกแจงแบบปกติที่  µ (mean)  =  0   และ σ  =  1 และเปลี่ยนจากตัว x ให้กลายเป็นตัว z จากนั้นค่อยดูพื้นที่ใต้กราฟของกราฟ standard normal แทนครับ

โดยเราคำนวณค่า z ได้ดังนี้ z= (x-µ)/σ

พอเรามีความรู้เกี่ยวกับกราฟ normal แล้ว ตอนต่อไปเราจะมาทำความรู้จักทฤษฎีเจ๋งๆ อันนึงเกี่ยวกับกับการสุ่มตัวอย่างกันครับ

Tagged on:                 

Comments

  1. Tee says:

    พอได้ค่า z แล้วเราจะหา P(Z) ยังไงครับ ทั้งวิธิคิดเลขและวิธีการหาค่าใน Excel ครับ

  2. Sira Ekabut says:

    เอาวิธี Excel ก่อนนะครับ

    =NORMSDIST(ค่าz) ค่าที่ได้จะเป็นการ cumulative (รวมพื้นที่จากซ้ายสุดไปยังค่า z เลยนะครับ)

    หรือจะใช้
    =NORMDIST(ค่าz,mean=0,standarddeviation=1,cumulative=1) ก็ได้ครับ ผลเท่ากัน

    วิธีคิดเลขมันจะต้องใส่สูตรยุ่งยากมาก เค้าจึงทำเป็นตารางมาให้เราดูครับ

  3. วัฒนา says:

    สมมุติผมมีตัวเลขอยู่18ตัว(1-18)ถ้าเราต้องการที่จะแบ่งกลุ่มให้มันกลุ่มละ 9 ตัว เท่าๆกัน สลับไปสลับมาโดยไม่ซ้ำกันจะได้กี่กลุ่มครับและมีสูตรในการคิดหรือเปล่าครับ

    1 3 5 7 9 11 13 15 17
    2 4 6 8 10 12 14 16 18

  4. Sira Ekabut says:

    ตอบคุณ วัฒนา

    ต้องเป็น 18! / [9!* (2!)^9] = 34,459,425 วิธี (แบ่ง 9 กลุ่ม กลุ่มละ 2 สลับที่ในกลุ่มไม่มีผล)

    รายละเอียด ดูเรื่อง กฎการแบ่งกลุ่ม (Partitioning Law)
    ในบทความน่าจะเป็น ของไฟล์นี้ได้เลย http://math.kanuay.com/index-down.php

  5. smith says:

    ผมมีข้อมูลที่เป็น ค่าเฉลี่ย (mean), ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD), และค่า minimum, maximum values ผมต้องการนำข้อมูลเหล่านี้ไปสร้างกราฟ (รูประฆังคว่ำ) จะสามารถทำได้หรือไม่คับ (รบกวนแนะนำด้วยคับว่าทำอย่างไร) หรือต้องการข้อมูลอื่นเพิ่มเติมในการสร้างกราฟอีกหรือไม่

    ขอบคุณครับ

  6. ลัก says:

    ระดับคะแนน 5 4 3 2 1 รวม
    คะแนน 28 97 65 4 1 195

    ค่า X-bar = 3.7538461538462
    ค่า Sd =0.739826586620955 (อยากทราบสูตรในการคำนวณใน Excel หน่อย ให้ได้ค่านี้ออกมา)

    ขอบคุณคะ

  7. Sira Ekabut says:

    ถ้ารวมได้ 195 มี 5 ตัว ค่า X-Bar ต้องเป็น 195/5 = 39 สิครับ?? จากสูตร =AVERAGE(28,97,65,4,1)

    และ SD ต้องประมาณ 41 ถึงจะถูกครับ จากสูตร =STDEV(28,97,65,4,1)

  8. Sira Ekabut says:

    ตอบคุณ Smith

    มีแค่ ค่าเฉลี่ย (mean) และ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) ก็เพียงพอแล้วครับ แต่ต้องสมมติว่ามันแจกแจงแบบปกติ

    สามารถสร้างกราฟ Scatter Plot โดยหาค่า Y ได้จากสูตร =NORMDIST(x,Mean,StdDev,FALSE)
    โดยให้เปลี่ยนค่า x ไปเรื่อยๆ เพื่อ Plot ค่าลงบนแกน x

  9. วาดา says:

    การแจกแจงแบบเอฟ ไคสแควร์ละค่ะ เหมือนหรือต่างกันอย่างไร มีความสัมพันธ์กันอย่างไร

  10. linchi says:

    cumulative คืออะไรเหรอค่ะ และจะใส่ยังไงอ่ะค่ะ