Probability (ความน่าจะเป็น) = ค่าที่บอกให้รู้ว่าเหตุการณ์ที่เราสนใจจะมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยแค่ไหน จะเห็นได้ว่ามันทำให้เราตัดสินใจได้แม่นยำขึ้น การที่เราจะเข้าใจเรื่องความน่าจะเป็นนั้นเราจะต้องทำความรู้จักของส่วนประกอบของมันก่อน นั่นก็คือ

  • Sample Space = กลุ่มของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองแบบสุ่ม (ไม่สามารถรู้ล่วงหน้าว่าผลจะออกมาแบบไหน) เช่น การโยนลูกเต๋า 1 ครั้งจะมี Sample space 6 อัน ดังนี้  S={1,2,3,4,5,6}
  • Event = กลุ่มของเหตุการณ์ที่เราสนใจ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของแซมเปิลสเปซ เช่น ให้ E คือการโยนลูกเต๋าที่ออกแต้มคู่  จะได้ว่ามี 3 แบบ คือ E={2,4,6}

ซึ่ง ความน่าจะเป็นนั้น = จำนวนของ Event / จำนวนของ Sample Space มี ค่าตั้งแต่ 0 ถึง +1 (ไม่มีโอกาสเกิดเลย ถึง เกิดขึ้นทุกครั้ง) โดย

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A เราจะเขียนว่า P(A) เช่น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E ที่โยนลูกเต๋าได้แต้มคู่ จะได้ว่า P(E)= 3/6 = 0.5

Random Variable (ตัวแปรสุ่ม)

Random Variable คือ การเปลี่ยนเหตุการณ์ต่างๆ ที่เราสนใจให้กลายเป็นตัวเลข โดยทั่วไปจะใช้ภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่แทนสัญลักษณ์ของ ตัวแปรสุ่ม และจะใช้ภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็ก แทนแต่ละค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม

Random Variable มีอยู่ 2 ประเภท คือ

  • Discrete random variable = เป็นตัวแปรสุ่มที่แสดงค่าเป็นตัวเลข เป็นค่าที่ไม่ต่อเนื่องกัน แซมเปิลสเปซมีสมาชิกเป็นจำนวนที่นับได้  เช่น ให้ X : จำนวนผู้บริโภคที่พอใจสินค้า จากการสุ่มสอบถามผู้บริโภค 10 คน ดังนั้นค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม X คือ x = 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (จะเห็นว่าสามารถนับเป็นชิ้นๆได้ )
  • Continuous random variable = เป็นตัวแปรสุ่มที่แสดงค่าเป็นตัวเลข เป็นค่าที่ต่อเนื่องกัน แซมเปิลสเปซมีสมาชิกเป็นจำนวนที่นับไม่ได้ และมี Range เป็นช่วง   เช่น  ความสูง น้ำหนัก อุณหภูมิ ช่วงเวลา ตัวอย่างเช่น ให้ Y : ปริมาณของยาฆ่าแมลงที่ตกค้างในผัก ดังนั้น ค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม Y คือ y ≥ 0 (จะเห็นว่านับไม่ได้)

Probability Distribution (การแจกแจงความน่าจะเป็น)

Probability Distribution เป็นการทำให้เราเห็นภาพรวมถึงค่าของตัวแปรสุ่มที่เป็นไปได้ทั้งหมด และสามารถหาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เราสนใจได้อีกด้วย โดยแบ่งออกเป็น  2 ประเภทใหญ่ๆ คือ Discrete Distributions และ Continuous Distributions

Discrete Distributions

เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่นับเป็นชิ้นๆ ได้ ไม่ได้มีความต่อเนื่องกันจนแยกเป็นชิ้นไม่ได้ ซึ่งการที่เราเข้าใจ Distribution แบบนี้แล้ว จะทำให้เห็นที่มาที่ไปของ Distribution แบบ Continuous ที่เกิดขึ้นมากที่สุดในโลกที่มีชื่อว่า Normal Distribution ได้ด้วย

การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบ Discrete ที่ผมจะขอพูดถึงมี 3 อัน คือ Bernoulli Distribution, Binomial Distribution, และ Poisson Distribution

Bernoulli Distribution

  • คือการแจกแจงความน่าจะเป็นที่มีผลลัพธ์ 2 แบบ คือ สำเร็จ (จริง) และ ล้มเหลว(เท็จ) โดยมีความน่าจะเป็นของความสำเร็จคือ P และล้มเหลวคือ Q หรือ (1-P)
  • มีค่า Mean = E(X)=P
  • มี Variance = var(X)= P*(1-P)
  • ตัวอย่างเช่น การโยนเหรียญ 1 ครั้ง

Binomial Distribution

  • เป็นการทดสอบ Binomial Experiment หรือ Bernoulli trial โดยทำซ้ำๆ กัน n ครั้ง
    • แต่ละครั้งมีผลลัพธ์ได้ 2 แบบ คือ สำเร็จ และ ล้มเหลว ความน่าจะเป็นของความสำเร็จ ในการทดลองแต่ละครั้งเท่ากัน คือ P
    • การทดลองแต่ละครั้งเป็นอิสระต่อกัน (Independent) นั่นคือเราไม่สามารถคาดเดาผลการทดลองครั้งต่อไปได้จากผลที่เกิดขึ้นในปัจจุบันหรือในอดีต
    • ตัวอย่างเช่น การโยนเหรียญ 10 ครั้ง แล้วดูว่าสำเร็จกี่ครั้ง
  • ดังนั้น Binomial Distribution เป็นการแจกแจงของจำนวนครั้งที่เกิดความสำเร็จ (X) ในการทดลอง Bernoulli trial ทั้งหมด n ครั้ง
    • มีค่า Mean คือ n*P
    • มีค่า Variance คือ n * P * ( 1 – P )
    • Binomial Probability คือ ความน่าจะเป็นที่ความสำเร็จจำนวน X ครั้งจะเกิดขึ้น มีดังนี้ b(xn, P) = nCx * Px * (1 – P)n – x
    • สมมติว่าทอยลูกเต๋า 5 ครั้ง โอกาสที่จะได้เลข 4 โผล่มา 2 ครั้งคือเท่าไหร่?
      • มีการทดลอง 5 ครั้ง n= 5
      • จำนวนครั้งที่สำเร็จ X=2
      • โอกาสที่จพสำเร็จได้แต่ละครั้ง = 1/6 = 0.167
      • b(2; 5, 0.167) = 5C2 * (0.167)^2 * (0.833)^3
      • b(2; 5, 0.167) = 0.161
    • รูปตัวอย่าง Binomial Distribution

 

Poisson Distribution

เป็นการแจกแจงจำนวนครั้งของความสำเร็จที่เกิดขึ้น (X) ภายในขอบเขตหรือระยะเวลาที่กำหนด โดยมีจำนวนครั้งของความสำเร็จโดยเฉลี่ยภายในขอบเขตหรือระยะเวลาที่กำหนดดังกล่าว เท่ากับ μ

  • มี Mean = μ
  • มี Variance = μ
  • Poisson Probability หรือความน่าจะเป็นที่จะเกิดความสำเร็จ x ครั้งเป๊ะๆ ในเวลาที่กำหนดมีดังนี้ P(x; μ) = (e) (μx) / x!
  • เช่น ปกติโดยเฉลี่ยแล้วบริษัทจะขายรถได้ 2 คัน ใน 1 วัน ถามว่าความน่าจะเป็นที่จะขายรถได้ 3 วันเป๊ะๆ ในวันพรุ่งนี้เป็นเท่าไหร่?
    • P(x; μ) = (e^) (μ^x) / x!
      P(3; 2) = (2.71828^-2) (2^3) / 3!
      P(3; 2) = (0.13534) (8) / 6
      P(3; 2) = 0.180
  • รูปตัวอย่าง Poisson Distribution

ตอนต่อไป เราจะมาดูเรื่อง Continuous Distributions กันครับ ซึ่งเหตุการณ์จะถูกแทนด้วยช่วงของข้อมูลที่มีความต่อเนื่อง และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้นจะเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟของช่วงนั้น

Comments

  1. ดารารัตน์ says:

    1.มีเลขโดด 3 ตัว คือ 1 2 3 เลือกเลขโดดสองเลขอย่างสุ่มโดยเลือกซ้ำกันได้กำหนดให้
    X แทนผลรวมของเลขสองเลขที่สุ่มมา
    Y แทนจำนวนเลขคู่ที่เลือกมา
    2. ในกล่องใบหนึ่งมีบัตร 9 ใบ เขียนเบอร์ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 หยิบบัตรมาทีล่ะใบ 3 ครั้ง แบบไม่ใส่คืนที่ ให้ x เป็นจำนวนครั้งที่ได้เบอร์คี่ จงหา
    – การแจกแจงความน่าจะเป็นของ X
    – ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของX