งานใหม่ กับชีวิตการทำงานใหม่ๆ
เมื่อวันที่ 16 สิงหา ที่ผ่านมา เป็นวันที่ผมได้ไปเริ่มทำงานที่ใหม่ที่ Bank แห่งหนึ่ง การใช้ชีวิตของผมก็เปลี่ยนไปหลายเรื่องเหมือนกัน...
จากที่เคยทำงานที่เก่าที่อยู่ใกล้บ้านผมที่อยู่แถวสะพานควายมากๆ แค่ 5-10 นาทีถึง งานใหม่นี้ต้องเดินทางไปไกลถึงราษฎ์บูรณะ ต้องขึ้นทางด่วนและต้องออกเช้ามากๆ เท่านั้น ไม่งั้นได้ติดแหงกอยู่บนถนนไปอีกนาน แถมกลับบ้านก็ดึกขึ้นเยอะเลย (ภรรยาผมเริ่มบ่นนิดหน่อยแล้ว + เวลาว่างก็น้อยลงเยอะจนไม่ค่อยมีเวลามาอัปเดท Blog นี้เลย แหะๆ)
แม้ว่าจะต้องมีการเปลี่ยนแปลงการใช้ชีวิตไปพอสมควร แต่การได้มาทำงานใหม่นี้ก็มีข้อดีมากๆ เลยนั่นก็คือ ผมได้มีโอกาสได้เรียนรู้อะไรใหม่ๆ มากมาย ได้ทำงานกับคนเก่งๆ และยังได้ทำงานกับข้อมูลเยอะๆ ซึ่งเป็นสิ่งที่ผมชอบอีกด้วย
หลังจากได้ทำงานไปประมาณ 2 อาทิตย์ก็พบว่า ศัพท์เฉพาะและผลิตภัณฑ์ของทาง Bank นี่มันเยอะมากจริงๆ อีกนานกว่าจะทำความเข้าใจได้หมด อีกทั้งได้มีโอกาสฝึกใช้ Excel ในแบบที่ Advance มากกว่าที่เคยทำมาเยอะแยะ แถมได้ใช้ VBA มาเขียนโปรแกรมเพิ่มเติมด้วย และในอนาคตคงจะได้ใช้ Access มาจัดการกับข้อมูลมหาศาลของทาง Bank ด้วย ซึ่งก็ต้องเรียนรู้กันใหม่ เพราะแต่ก่อนผมแทบไม่เคยใช้ Access เลย
แต่พอได้ลองอ่านหนังสือ Access ดูคร่าวๆ ก็ได้พบความจริงว่า Access มันทำอะไรได้มากกว่าที่คิดเยอะเลย มันทำอะไรหลายๆอย่าง ได้อย่างที่ Excel ทำได้ เช่น ทำ Pivot Table และ Pivot Chart แต่มันจัดการข้อมูลจำนวนมหาศาลได้เจ๋งกว่ามาก แถมยังสร้าง Form ให้ User กรอกข้อมูลได้ง่ายกว่า Excel อีก คิดว่าถ้ใช้คล่องๆ แล้วคงจะสุดยอดไปเลย
Post นี้ไม่มีอะไรมาก แค่อยากบอกว่า "ความรู้สึกที่ได้ทำงานในสิ่งที่รู้สึกชอบ และการได้ทำงานกับคนเก่งๆ นี่มันรู้สึกดีจริงๆ อย่างที่ไม่เคยรู้สึกมาก่อนเลยครับ" ยิ่งคิดยิ่งอยากทำ Web แนะแนวที่เคยคิดไว้ให้สำเร็จเร็วๆ จัง เพราะคิดว่า ถ้าใครได้ทำงานในสิ่งที่ถนัด น่าจะมีความสุขไม่น้อย อย่างที่ผมกำลังรู้สึกครับ ^^
10 เทคนิคที่คุณอาจไม่เคยรู้เกี่ยวกับสูตรของ Excel
ป้ายกำกับ : 2007, excel, excelisfun, formula, microsoft, office, shortcut, tips, Tutorial, youtube
หลายๆ คนคงจะใช้โปรแกรม Microsoft Office Excel กันเป็นประจำอยู่แล้ว ทั้งในการทำงานหรือชีวิตประจำวัน แต่ถ้าเรารู้เทคนิคที่จะทำให้เราสามารถใช้ Excel ได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น มันก็น่าจะเป็นเรื่องดีไม่น้อย ผมเลยมีเทคนิคเจ๋งๆ ในการทำงานกับสูตรของ Excel มาบอกเล่ากันหลังจากได้ศึกษามาซักพักนึงจาก คุณ ExcelIsFun ใน Youtube ครับ
ในตอนแรกผมคิดว่าจะแนะนำ "5 Combo สูตร Excel สุดเจ๋ง" แต่ก็คิดว่าบทความแรกเกี่ยวกับ Excel น่าจะเล่นเรื่องที่(เขียน)ง่ายกว่านั้นก่อน วันนี้เลยจะขอเริ่มด้วย "10 เทคนิคที่คุณอาจไม่เคยรู้เกี่ยวกับสูตรของ Excel" ซึ่งหลายๆ เทคนิคเป็นเรื่องของ ปุ่มลัด (Shortcut) ที่ทำให้เราทำงานได้เร็วขึ้นครับ
ป.ล. หลายๆ อันในนี้อาจต้องใช้ Excel 2007 นะครับ แต่ Excel 2003 ก็ลองดูได้ครับ
10 เทคนิคที่คุณอาจไม่เคยรู้เกี่ยวกับสูตรของ Excel (เรียงตามความบ่อยในการใช้)
1. กด TAB เพื่อใส่สูตรที่โปรแกรมแนะนำ : ขณะพิมพ์สูตร สามารถพิมพ์ไปนิดหน่อยจน Excel ขึ้นสูตรที่แนะนำให้ แล้วสามารถกด TAB เพื่อเลือกใช้สูตรนั้นได้เลย โดยไม่ต้องพิมพ์ให้จบ (แต่ก่อนผมโง่พิมพ์จนจบอยู่ตั้งนาน)
2. กด F4 เพื่อ fix cell reference : เวลาพิมพ์สูตรที่เป็นชื่อ cell อยู่ ถ้าอยากจะ Fix cell reference เพื่อให้ตัว Cell ที่สูตรอ้างไม่เปลี่ยนไปเวลา copy สูตรไปยังช่องอื่นๆ (เหมือนพิมพ์ $ ลงไปข้างหน้า) โดยสามารถกด F4 ได้เลย (กดได้ ไปเรื่อยๆ มันจะวน fix ให้ 3 แบบด้วยกัน คือ Fix ทั้งแถวทั้งหลัก, Fix แถวอย่างเดียว, Fix หลักอย่างเดียว)
3. กด F3 เพื่อเรียก Cell Name ที่ตั้งเอาไว้ : เวลาพิมพ์สูตรอยู่ ถ้าอยากจะใช้ function กับ cell ที่ได้ตั้งชื่อไว้แล้ว สามารถกด F3 เพื่อเลือกว่าจะใช้ Cell ที่ตั้งชื่อเอาไว้แล้วอันไหน มันจะแสดง list ขึ้นมาให้ดูทุกอันเลย แต่ต้องมีการตั้งชื่อไว้ก่อน ( การตั้งชื่อ Cell นั้น ให้เลือก cell หรือกลุ่ม cell ที่ต้องการ แล้วพิมพ์ชื่อไปในช่อง Name Box ที่อยู่ด้านซ้ายของช่องใส่สูตร )
4. กด F2 เพื่อแก้สูตร : เวลาพิมพ์สูตรเสร็จไปแล้ว ถ้าอยากกลับไปแก้สูตรอีกโดยไม่ใช่เมาส์คลิ๊กที่ช่องพิมพ์สูตร ให้เลือก Cell ที่ต้องการแล้ว กด F2 (ช่วยได้มากเวลาพิมพ์สูตรผิด แล้วอยากใช้ปุ่มลูกศรกลับไปแก้ไข ซึ่งต้องกด F2 ก่อน)
5. คุณสามารถเอา Mouse ลากย้าย Tool Tips ของสูตรได้ : เวลาพิมพ์สูตรในช่องแล้วมันขึ้นวิธีใช้สูตรขึ้นมาบัง cell ต่างๆ ของเราจนเกะกะ เราสามารถเอาเมาส์ลากย้ายมันไปวางที่ที่เราต้องการได้ครับ
6. กด Alt + ปุ่ม= เพื่อ Auto SUM : ถ้าเรามีเลขพิมพ์เรียงๆ กันอยู่จากบนลงล่าง เราเลือกช่องที่อยู่ล่างถัดมาหนึ่งช่องแล้วกดปุ่ม Alt+= เพื่อ Auto Sum ได้เลยครับ
7. กด Ctrl+Enter เพื่อใช้สูตรเดียวกันทีเดียวหลายๆ cell : ให้ลาก cell ทั้งหมดที่ต้องการใส่สูตร กด = เพื่อใส่สูตรตามปกติ แล้วกด Ctrl+Enter หลังจากใส่สูตรเสร็จ มันจะใช้สูตรนั้นเหมือนกันทุกช่อง โดยจะเปลี่ยน Cell reference ให้เองด้วย
8. การกำหนด cell ที่จะใช้งานต่อเวลาพิมพ์สูตรเสร็จ : กด Enter ไป cell ข้างล่าง, กด Ctrl+Enter อยู่ช่องเดิม, กด Tab ไปด้านขวา, กด Shift+Tab ไปด้านซ้าย, Shift+Enter ไปข้างบน
9. กด F9 เพื่อแปลงจากสูตรเป็นค่าที่แปลงผลแล้ว : หลังจากกด F2 เพื่อเข้าไปแก้ไขสูตร ลองกดปุ่ม F9 ดู สูตรที่ผูกติดกัย cell จะกลายเป็นค่าผลลัพท์เลย (สามารถเลือกเป็นบางส่วนของสูตรแล้วกด F9 ดูผลได้ด้วย)
10. กด Ctrl + Shift + Enter เพื่อใช้สูตรแบบ Array Formula (Advance มากขอบอก) : บางสูตรของ Excel นั้น เราไม่สามารถกด Enter เฉยๆ หลังจากใส่สูตรได้ เพราะว่าสูตรนั้นต้องการให้ Excel คำนวณโดยใช้ Array เช่น การใช้ Sum แบบเป็น range คูณกัน
เช่น =SUM(A1:A10*B1:B10) จะต้องกด Ctrl+Shift+Enter หลังจากใส่สูตรเสร็จแล้วเท่านั้น ไม่งั้นมันจะ error
โดยในช่องใส่สูตรจะขึ้นเครื่องหมาย { } ครอบสูตรให้เอง เป็น {=SUM(A1:A10*B1:B10)}
และเราจะใช้วิธีพิมพ์เข้าไปเองก็ไม่ได้ด้วย ผลลัพธ์ที่ได้ออกมาจะเป็นผลบวกของ A1*B1 + A2*B2 + A3*B3... A10*B10 ให้เราได้เลย (จริงๆอันนี้สามารถใช้สูตร SUMPRODUCT แทนได้ แต่เราสามารถ พลิกแพลง Array Formula ได้เยอะกว่ามาก )
ใครสนใจรายละเอียดเกี่ยวกับ Array Formula ไปดูได้ที่ Youtube Tutorial ของ ExcelIsFun ได้เลยครับ มีเป็น series เลย http://www.youtube.com/watch?v=vqfikSMx7mE
เอาล่ะ ครบ 10 Tips แล้ว ใครสงสัยตรงไหน หรือมีอะไรแนะนำก็ comment ไว้ได้เลยครับ
การจัด Paradigm Deck ใน Final Fantasy XIII กับทฤษฎีการจัดหมู่
ป้ายกำกับ : combinations, counting, final fantasy xiii, game, math, paradigm, probability, ps3, repetitions, role, team
ผมเพิ่งได้มีโอกาสเล่น Final Fantasy XIII เมื่อไม่นานมากนี้เองครับ ทั้งๆ ที่เกมนี้ออกมาตั้งแต่ช่วงต้นปีแล้ว (ผมมีเครื่อง PS3 แต่ตอนนี้มีเกมส์อยู่แค่ 2 เกมส์คือ Tekken6 และ FF13 เนี่ย... ซื้อมาดู Blu-ray และ DVD Upscale โดยแท้เลย)
ข้อดีของเกมส์ Final Fantasy ภาคนี้นอกจากจะมีภาพกราฟิกที่สวยงามสุดๆ แล้ว มันยังมีระบบการต่อสู้ที่ตื่นเต้นเร้าใจและดำเนินไปอย่างรวดเร็วมากๆ เมื่อเทียบกับภาคก่อนๆที่ผมเคยเล่น
ระบบการต่อสู้ของภาคนี้จะมีความเกี่ยวข้องกับสิ่งที่เรียกว่า Paradigm ซึ่งเปรียบเหมือน Strategy ที่ตัวละครจะใช้สู้กับคู่ต่อสู้ในสถานการณ์ที่แตกต่างกัน โดยที่เราสามารถเลือกเปลี่ยน Strategy หรือทำ Paradigm Shift ได้ตลอดเวลาในขณะที่ต่อสู้อยู่
ในการต่อสู้ของเกมนี้นั้น ทีมของเราจะมีตัวละครได้สูงสุดไม่เกิน 3 ตัว แต่ละตัวจะมีบทบาท (Role) ได้สูงสุด 6 แบบ แต่ละ role ก็จะมีความสามารถแตกต่างกันไป ดังนี้
- Commando [COM] โจมตีคู่ต่อสู้เพื่อจะทำความเสียหายให้มากที่สุด (ส่วนใหญ่จะโจมตีทางกายภาพ)
- Ravager [RAV] โจมตีคู่ต่อสู้เพื่อที่จะสร้างการโจมตีต่อเนื่องให้ได้มากที่สุดเพื่อให้ศัตรูเซ (ส่วนใหญ่จะใช้เวทย์มนตร์)
- Sentinel [SEN] ล่อศัตรูมาให้โจมตีตนเองและป้องกันไว้
- Saboteur [SAB] ทำให้ศัตรูอ่อนกำลังลง
- Synergist [SYN] เพิ่มความแข็งแกร่งให้พวกพ้องตัวเอง
- Medic [MED] เน้นการรักษาพวกพ้อง
ในแต่ละ Paradigm ก็จะเป็นการจัดบทบาทให้ตัวละครแต่ละคนทำหน้าที่ของตัวเองตามบทบาทที่ได้รับมอบหมาย ซึ่งเป็นสิ่งที่สำคัญมากในระบบการต่อสู้ของภาคนี้ เพราะว่าในภาคนี้เราจะสามารถบังคับตัวละครหลักได้เพียงตัวเดียวเท่านั้น ตัวละครอื่นในทีม คอมพิวเตอร์จะเป็นคนบังคับเองตามบทบาทที่ได้รับมอบหมาย ( ไม่รู้ว่าจะสอนเรื่องการทำงานเป็นทีมในชีวิตจริงรึเปล่านะ ที่เราไม่สามารถบังคับคนอื่นให้ทำตามที่เราต้องการเป๊ะๆ ได้เนี่ย...)
เอาล่ะ ทีนี้เพื่อนๆ เคยลองคิดกันมั๊ยครับว่า...
ในเกมส์นี้เราจะสามารถจัด Paradigm Deck ได้ทั้งหมดไม่ซ้ำกันเลยกี่แบบ??
- การสลับตำแหน่งของตัวละครในทีมไม่มีผลต่อการจัด Paradigm Deck เช่น COM RAV MED จะเหมือนกับ RAV COM MED และ COM COM SYN เหมือนกับ COM SYN COM เป็นต้น
- การจัด Paradigm เกิดได้ 3 กรณี คือ ทีมเรามี 3 คน , มี 2 คน, และต่อสู้คนเดียว
ขอท้าคนเรียนคณิตศาสตร์ให้ลองคิดดูก่อนโดยยังไม่ดูเฉลยนะครับ
- ทีม 3คน : แต่ละคนเลือกได้ 6 บทบาท = 6 x 6 x6 แต่ว่าการสลับลำดับไม่ได้มีผล จึงต้องหารด้วย 3!
สรุปได้ว่า 6x6x6/3x2x1 = 36 แบบ.... ใครคิดแบบนี้ ผิดถนัดเลยครับ!! ตอนแรกผมก็เผลอคิดแบบนี้เหมือนกัน แต่มันผิด!!
เพราะว่าการจับคู่บางกรณีขึ้นเช่น COM COM COM นั้นเกิดขึ้นแค่ครั้งเดียว (ในขณะที่COM RAV MED เกิดขึ้น 6 ครั้งจริงๆ แต่สับตำแหน่งกัน) แต่เราดันเอา 6 ไปหารทิ้งซะหมดเลย ผลที่ได้จึงน้อยกว่าความเป็นจริง - ดังนั้น วิธีที่ถูกต้องในการคิด จะต้องใช้หลักการ "การจัดหมู่แบบยอมให้เลือกชนิดของซ้ำกันได้" (Combination with repetitions allowed) ดังที่กำลังจะอธิบายครับ
การจัดหมู่แบบยอมให้เลือกชนิดของซ้ำกันได้ (combination with repetitions allowed)
มีสูตรว่า ถ้ามีของทั้งหมดให้เลือก n ชนิด แล้วเลือกของมา r ชิ้น จะมีวิธีการเลือกกี่แบบ โดยที่การสลับตำแหน่งไม่มีผล?
จะได้ว่าจัดได้ทั้งหมด = C n+r-1 , r = (n+r-1)! / (n+r-1-r)!(r!) = (n+r-1)! /(n-1)!(r!) ครับ (ที่มาของสูตรดูด้านล่างนะครับ)
- ทีม 3คน : จะได้ว่า = C 6+3-1,3 = 8x7x6 / 3x3x1 = 56 แบบ
- ทีม 2คน : จะได้ว่า = C 6+2-1,2 = 7x6 / 2x1 = 21 แบบ
- ทีม 1คน : จะได้ว่า = 6 แบบ
สรุปแล้ว เราจะสามารถจัด Paradigm Deck ให้ไม่ซ้ำกันเลยได้ถึง 56+21+6 = 83 แบบเลยทีเดียวครับ !!
ใครสนใจดูรายละเอียดของการจัด Paradigm Deck ทุกแบบ ไปดูได้ที่ http://finalfantasy.wikia.com/wiki/Paradigm
ที่มาของสูตร
ถ้ามีของทั้งหมด n ชนิด เราจะสามารถกั้นห้องให้แต่ละห้องแทนของแต่ละชนิดโดยใช้เส้นกั้น (|) n-1 เส้น และถ้าเลือกของ r ชนิด เราจะ mark ตำแหน่งว่า เราเลือกของชนิดไหนไปด้วยเครื่องหมาย *
สมมติให้มีของ 6 ชนิด โดยเราจะเลือกสิ่งของมา 3 อัน จะได้ว่า เราจะเลือกวางเครื่องหมาย * ลงไปในห้องได้หลายแบบมาก เช่น
*|*|*| | |
หรือ
*| |*| | |*
หรือ
**| | | | | *
หรืออีกมากมาย...
แต่ไม่ว่าจะวางยังไงก็ตาม ของทั้งหมดที่เราจะจัดได้ก็คือเส้นกั้นจำนวน n-1 เส้น และ * จำนวน r ดวง
ดั้งนั้นของทั้งหมดที่เราจะสลับมันเล่นได้คือ n+r-1 ชิ้นนั่นเอง แต่ที่นี้เราจะวาง * จำนวน r ดวงได้กี่แบบ ??
ก็คำนวณโดยคิดว่า ถ้าเรามีตำแหน่งอยู่ n+r-1 ตำแหน่ง เลือกมา r ตำแหน่ง (เพื่อวาง * ลงไป) จะได้กี่แบบ??ซึ่งคิดเหมือนการจัดหมู่ปกติได้เลย นั่นก็คือ จาก n+r-1 ตำแหน่ง เลือกมา r ตำแหน่ง
ซึ่งจะได้เท่ากับ C n+r-1 , r แบบนั่นเองTips
เราสามารถมองคำถามข้างบนนี้ให้เป็น
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 3
มีคำตอบกี่แบบที่ทำให้สมการข้างบนนี้เป็นจริง โดยที่ ค่า X เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบ??
คำตอบก็คือ C 6+3-1,3 = 56 แบบ เช่นกันครับ
ทั้งหมดนี้สอนให้รู้ว่า แนวคิดอะไรที่คิดว่าถูก อาจจะผิดก็ไม่ดูเงื่อนไขให้ดี และก็การเล่นเกมส์ก็ให้ความรู้กับเราได้อย่างคาดไม่ถึงนะครับผม 555
Inception : หนังดีที่ดูแล้วต้องมาวิเคราะห์กัน(หนัก)หน่อย
ผมเพิ่งได้มีโอกาสดูหนังเรื่องนี้เมื่อวานซืนครับ หลังจากดูเสร็จได้ความรู้สึกสดใหม่คล้ายๆกับดู Matrix ภาคแรกจบเลย เจ๋งมากๆ ครับ ^^
หลังจากที่ได้ไปอ่านในเว็บบอร์ด ก็พบว่ามีการถกเถียงกันหลักๆ 2 ประเด็น ซึ่งก็คือ
- ในตอนท้ายโลกที่คอบส์และเอเรียดเน่ตามไปช่วยฟิชเชอร์นั้นเป็นฝันชั้น Limbo หรือไม่ ?
- ในตอนจบนั้นเป็นโลกจริงหรือไม่?
บทความนี้เป็นการพยายามหาข้อสรุปของคำถามทั้ง 2 อันในแบบของผมเองครับ ถ้าพร้อมแล้วลองไปดูคำตอบที่ผมคิดไว้กันครับ ว่าจะตรงใจเพื่อนๆ รึเปล่า
!!บทความต่อไปนี้ มีการเปิดเผยเนื้อเรื่องบางส่วน SPOILED แน่นอน ใครยังไม่ได้ดู ไม่แนะนำให้อ่านครับ!!
ก่อนที่จะทำความเข้าใจเนื้อหาที่นำเสนอออกมาอย่างค่อนข้างซับซ้อนได้นั้น เราต้องทำความเข้าใจหลักการพื้นฐานที่ในเรื่องนำเสนอออกมาโต้งๆ ก่อน ซึ่งผมจะถือว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงก่อนที่จะทำการวิเคราะห์ต่อไป (ตรงนี้สำคัญ เพราะถ้าสมมติฐานผิด ข้อสรุปที่อ้างมาจากสมมติฐานก็ผิดไปด้วย)
- คนเราสามารถแชร์ความฝันกับคนอื่นได้ผ่านเครื่องแชร์ความฝัน (แถมในเรื่อง ทั้งแก๊งยังฝึกจิตจนพกเครื่องแชร์ความฝันเข้าไปในความฝันได้ด้วย เหอๆ) และเราจะไม่ตื่นขึ้นมาเอง ถ้าหากเวลาที่ตั้งไว้ยังไม่หมด
- เวลาเราฝัน เรามักจะจำไม่ได้ว่ามันเริ่มต้นยังไง นั่นคือเรามักจะจำได้กลางๆ หรือท้ายๆ เรื่องเลย
- เพื่อใช้แยกแยะว่าโลกที่เราอยู่เป็นโลกจริงหรืออยู่ในฝัน เราต้องใช้ Totem ซึ่งเป็นวัตถุที่มีน้ำหนักโดยเฉพาะของเราเอง ของพระเอกเป็นลูกข่าง ซึ่งถ้าเป็นโลกฝัน มันจะหมุนไม่หยุด
- สมมติให้โลกที่เราดูพวกพระเอกวางแผนกันเป็นโลกจริง...
- เวลาคนเราฝัน จิตจะทำงานไวมาก ทำให้แม้เวลาในฝันผ่านไป 1 ชั่วโมง เวลาในโลกของความจริงจะผ่านไปเพียง 5 นาทีเท่านั้น (ในฝันนาน 12 เท่า)
- แต่เมื่อใช้ยานอนหลับแบบพิเศษ มันจะเร่งจนทำให้เวลาในฝันนานเป็น 20 เท่าของเวลาจริง (นี่คือสภาพที่ใช้ในปฏิบัติการล้มกิจการของฟิชเชอร์)
- Architect มีหน้าที่สร้างสิ่งก่อสร้างและสภาพแวดล้อมในความฝัน
- Dreamer คือคนที่ฝัน ถ้ารู้ว่าตนเองกำลังฝันอาจจะควบคุมสภาพแวดล้อมในความฝันได้
- Subject คือ คนที่เราดึงให้เข้ามาอยู่ในฝัน ซึ่งจิตใต้สำนึกของ Subject จะเป็นคนเติมผู้คนลงไปในฝัน ถ้าเริ่มมีการระแคะระคายว่ามีใครซักคนสร้างความฝันขึ้นมา ผู้คนเหล่านี้จะเข้าโจมตีผู้สร้างฝัน เช่นเดียวกับเม็ดเลือดขาวเข้าโจมตีเชื้อโรค โดยที่ Subject จะไม่สามารถควบคุมผู้คนที่มาจากจิตใต้สำนึกได้
- ถ้าหาก Subject มีการฝึกจิตมาเพื่อป้องกันการโจรกรรม Idea ผู้คนที่ Subject สร้างขึ้นมาก็จะเก่งกาจขึ้นมาก เช่น เป็นกองกำลังติดอาวุธเป็นต้น และมันจะยิ่งแข็งแกร่งขึ้นเรื่อยๆ ในฝันชั้นที่ลึกขึ้น
- เราสามารถตื่นขึ้นมาจากความฝันได้โดยการตายในฝัน หรือการให้รู้สึกว่าตกจากที่สูง (เรียกว่า Kick)
- ในเรื่องใช้วิธีเปิดเพลงให้ฟัง เพื่อเป็นการให้สัญญาณเตือนว่าใกล้ถึงเวลาKick แล้ว จุดประสงค์คือ จะทำให้ Kick จนตื่นขึ้นมาจากฝันทีละชั้น จนออกมาในโลกจริงในที่สุด
- อย่างไรก็ตาม ถ้าเราใช้ยาพิเศษแล้ว เราจะตายเพื่อตื่นจากฝันไม่ได้ หากเราตาย เราจะตกไปอยู่ในฝันชั้น Limbo
- เมื่อเราไปอยู่ในฝันชั้น Limbo แล้ว เราจะสับสน ไม่สามารถรู้ได้ว่านั่นคือโลกจริงหรือโลกฝัน
ข้อสังเกต
- ฟิชเชอร์โดนมอลล์ยิงในฝันชั้นที่ 3 ก่อนที่ไซโตะจะตาย
- คอบส์ตามไปเจอฟิชเชอร์ในสภาพที่ถูกจับ แต่ยังไม่แก่
- คอบส์ตามไปเจอไซโตะในสภาพที่แก่แล้ว
- คอบส์และเอเรียดเน่ที่ตามไปช่วยฟิชเชอร์ไม่ได้มีความสับสนเรื่องโลกจริงหรือโลกฝันเลย
- ตอนที่คอบส์ลงไปช่วยฟิชเชอร์จนเจอ คอบส์บอกว่าไซโตะตายแล้ว น่าจะอยู่ที่ไหนซักแห่งในโลกนี้ เค้าจะไปกลับไปแต่จะตามหาไซโตะให้เจอ
- คอบส์คาดไว้ว่า เค้าจะมีเวลาประมาณ 20 นาทีในฝันชั้นที่ 3 หลังจากรถตู้เริ่มตกจากสะพานจนถึงรถตู้กระแทกน้ำ
- ไซโตะตายขณะหลังจากรถตู้ตกสะพาน (ก่อนอาเธอร์เปิดเพลงปลุกอีมส์ไม่นาน ซึ่งเกือบจะเป็นเวลาเดียวกับเวลาที่รถตู้จะถึงผิวน้ำ) แต่ตื่นมาขณะที่เครื่องบินกำลังจะจอด 20 นาที (สมมติให้ตื่นมาพร้อมๆกับคอบส์)
นั่นคือใช้เวลาอยู่ในฝันราวๆ 10 ชม. - 20 นาที = 9 ชม. 40 นาที ซึ่งถือว่าคอบส์ และไซโตะใช้เวลาในฝันไปเกือบๆ 10 ชม.จริง
- ไซโตะดูแก่ขึ้นประมาณ 40-50 ปี ใน Limbo ของเค้า
วิเคราะห์เรื่องเวลาที่เกิดขึ้นในปฏิบัติการล้มกิจการของฟิชเชอร์
หลังจากใช้ยาแล้ว ในฝันจะนานประมาณ 20 เท่าของเวลาปกติ ( เรื่องเวลานานขึ้น 20 เท่า น่าจะถูกแล้ว เพราะในเรื่องตอนวางแผนกัน มัันก็กะเวลาไว้ประมาณนี้ และถ้ากะเวลาไม่ถูกตั้งแต่แรก มันจะใช้เพลงปลุกแบบ sync กันไม่ได้เลย )
- โลกจริง (สมมติว่าจริง) : เวลาบนเครื่องบินนานประมาณ 10 ชั่วโมง (เวลาทั้งหมดที่เป็นไปได้)
- ฝันชั้น1 โลกฝนตกที่ขับรถแวน (ฝันของยูซุฟ-นักเคมี) : โลกนี้จะมีเวลาทั้งหมดที่เป็นไปได้ =10x20 = 200 ชม. = 8.3 วัน (ในเรื่องบอกประมาณ 1 อาทิตย์)
- ฝันชั้น2 โลกโรงแรม (ฝันของอาเธอร์) :โลกนี้จะมีเวลาทั้งหมดที่เป็นไปได้ =200x20 = 4,000 ชม. = 166.7 วัน = 5.5 เดือน (ในเรื่องบอกประมาณ 6 เดือน)
- ฝันชั้น3 โลกหิมะ (ฝันของอีมส์-นักปลอมแปลง) : โลกนี้จะมีเวลาทั้งหมดที่เป็นไปได้ =4,000x20 = 80,000 ชม. = 3,333.3 วัน = 9.25 ปี (ในเรื่องบอกประมาณ 10 ปี)
- ฝันชั้น 4 ขึ้นไป : โลกนี้จะมีเวลาทั้งหมดที่เป็นไปได้ อย่างน้อยต้องมากกว่าหรือเท่ากับชั้นที่ 4 ซึ่งคือ =80,000x20 = 1,600,000 ชม. = 66,666.7 วัน = 185.1852 ปี = 182.6 ปี
คิดเวลาขณะที่รถตู้กำลังตกสะพานจนถึงผิวน้ำ
ในฝันชั้นที่ 3 มีเวลาประมาณ 20 นาที++ จะได้ว่า
- ในโลกจริงเป็นเวลาแค่เสี้ยววินาทีท่านั้นเอง
- ฝันชั้นแรกมีเวลา = 60 วิ/20 = 3 วินาที++
- ฝันชั้นที่ 2 มีเวลา = 20/20 = 1 นาที++
- ฝันชั้นที่ 4 มีเวลา = 6.66 ชม. ++
- ฝันชั้นที่ 5 มีเวลา = 5.5 วัน ++
- ฝันช้นที่ 6 มีเวลา = 3.7 เดือน ++
- ฝันชั้นที่ 7 มีเวลา = 6 ปี ++
- ฝันชั้นที่ 8 มีเวลา = 121 ปี ++
คิดเวลาช่วงที่ไซโตะอยู่ใน Limbo (สมมติให้ Limbo เป็นฝันชั้นที่ 4 ก่อน)
ในฝันชั้นที่ 4 ใช้เวลาไปอย่างน้อย 40-50 ปี ++ (เผื่อตายไปแล้วหลายรอบ)
- ฝันชั้นที่ 3 ใช้เวลาไป 2-2.5 ปี ++
- ฝันชั้นที่ 2 ใช้เวลาไป 36.5 - 45.6 วัน ++
- ในโลกจริงเป็นเวลาไป 1.8 -2.2 วัน ++
- ซึ่งเป็นไปไม่ได้เลยครับ เพราะบนเครื่องบินมีแค่ 10 ชม. (แถมลงก่อนเวลา 20 นาทีอีก) ดังนั้นข้อสรุปที่บอกว่า Limbo คือฝันชั้นที่ 4 นั้นผิดแน่นอน !!
ข้อสรุปที่ได้จากข้อมูลเหล่านี้
- ไม่ว่าชั้นที่ 4 จะเป็น Limbo หรือไม่ เราไม่มีทางใช้ชีวิตอยู่ในฝันชั้น 4 แล้วตื่นเองได้เลยโดยที่ไม่ตายซักครั้งสองครั้งก่อน (อายุเฉลี่ยในความคิดมนุษย์น่าจะซัก 80 ปีเท่านั้น)
- ไซโตะตายแล้วไปอยู่ชั้น Limbo แน่นอน ตามกฎการฝัน
- ฟิชเชอร์ไม่น่าจะตายจากการถูกยิงในฝันชั้นที่ 3 เพราะถ้าตายแล้ว เค้าจะต้องไปใน Limbo ก่อนไซโตะ (ตอนนั้นไซโตะยังไม่ตายเลย) ถ้าฟิชเชอร์ไป Limbo ก่อนไซโตะจริง เค้าจะต้องแก่มากๆ ตอนที่คอบส์ไปเจอ
- ตามหลักการแล้วโลกที่คอบส์ตามไปช่วยฟิชเชอร์ไม่น่าจะเป็น Limbo เพราะคอบส์และเอเรียดเน่ไม่มีความสับสนเรื่องความจริงหรือความฝัน อย่างไรก็ตามมันไปขัดกับคำพูดของคอบส์ที่ว่าไซโตะที่ตายแล้วอยู่ในโลกเดียวกับเค้าที่ไหนซักแห่ง
- ไซโตะตายขณะที่รถตู้กำลังจะถึงผิวน้ำ และเวลาใน Limbo ของเค้าผ่านไปประมาณ 50 ปีได้
- ที่ยังขาดข้อมูลอยู่คือ ทีมคอบส์ตั้งเวลาปลุกตามแผนคือจะใช้เวลาในโลกจริงกี่ชั่วโมงกันแน่ เพราะถ้าเรารู้ตรงนี้ เราจะคำนวนได้เลยว่า Limbo อยู่ในฝันที่ลึกแค่ไหน จากการ เอาเวลา 40-50 ปีใน Limbo ไปเทียบกับเวลานับจากคนอื่นในทีมตื่นแล้ว(นั่นคือเวลาที่ไซโตะตาย) จนถึงเวลาที่ไซโตะตื่น
ในตอนท้ายโลกที่คอบส์และเอเรียดเน่ตามไปช่วยฟิชเชอร์นั้นเป็น Limbo หรือไม่ (แถเล็กน้อย)
คอบส์เข้าใจผิดว่าโลกตึกร้างสูงๆ เป็น Limbo ทั้งๆ ที่จริงแล้วไม่ใช่ (เป็นเพียงแค่ฝันชั้น 4 ที่มีภาพลักษณ์แบบ Limbo ของคอบส์และมอลล์ ) แต่พอคอบส์อยู่ตามหาไซโตะไปเรื่อยๆ อาจจะทนพิษบาดแผลไม่ไหวจนตาย จนตกไป Limbo จริงๆ (และจำอะไรไม่ได้ด้วย) แล้วไปพบกับไซโตะใน Limbo ของจริงในที่สุด
ในตอนจบนั้นเป็นโลกจริงหรือไม่?
ถ้าคาดเอาเอาว่าในตอนจบคอบส์และไซโตะฆ่าตัวตายหลังจากระลึกได้ว่ากำลังฝันอยู่จริง คอบส์ก็ควรจะตื่นมาในโลกจริงแล้ว ประกอบกับการเห็นหน้าลูกแบบจังๆ เรื่องเสื้อผ้าของลูกที่มีหลายๆคนสังเกตเอาไว้
ดังนั้นในความคิดของผม ฉากตอนจบควรจะเป็นโลกจริงแล้วครับ (อย่างไรก็ตาม หลักฐานของจ้อสรุปนี้ไม่แน่นหนาเท่าคำตอบของข้อข้างบนนะครับ)
10 สุดยอด Add-ons สำหรับ Firefox
สาเหตุสำคัญอันหนึ่งที่ทำให้ Firefox เป็น Web Browser ที่เจ๋งและมีคนใช้มากขึ้นเรื่อยๆ ก็คือ Add-ons เจ๋งๆ ของมันที่มีให้เลือกมากมาย
แต่บางทีการมี Add-ons ให้เลือกมากเกินไป ก็ทำให้เลือกไม่ถูกได้เหมือนกัน วันนี้ผมเลยคัด Add-ons ที่ว่าเจ๋งๆ มาแนะนำกันครับ
10 Add-ons เด็ดๆ ที่ไม่ควรพลาด
Xmarks Sync - เอาไว้ Sync bookmark จาก Browser ของเราไปเก็บไว้ใน Server และ Sync กลับมายัง web browser อื่นๆ ให้เหมือนกันทั้งหมด (เจ๋งมากเวลาลงโปรแกรมใหม่) แถมที่สำคัญยังทำให้เราสามารถค้นหาเว็บที่มีลักษณะคล้ายกับเว็บที่เรากำลังเปิดอยู่ได้ด้วย
Video DownloadHelper - เอาไว้โหลดไฟล์ vdo จาก Youtube เอาไว้ดูในเครื่อง
Save Images - เอาไว้สูบรูปจากเว็บที่มีการป้องกันแน่นหนาได้สบายมาก โดยเราสามารถสั่งให้โหลดภาพที่ปกติต้องคลิ๊กทีละ Link ก่อนเพื่อดูภาพ ให้ขึ้นมารวมกันทั้งหมดใน Tab ใหม่อันเดียว จากนั้นเลือก Save ภาพทั้งหมดที่เปิดขึ้นมาใน Tab ใหม่ได้ในคลิ๊กเดียว
DownThemAll! - เอาไว้ Download ไฟล์ให้เร็วขึ้นและ Resume File ได้
TinEye Reverse Image Search - เอาไว้หารูปภาพอื่นๆ ที่คล้ายกับรูปที่เราต้องการ
Read It Later - เอาไว้เก็บเนื้อหาจากเว็บที่เราสนใจ แต่ไม่มีเวลาอ่าน เอาไว้อ่านภายหลังได้
ReminderFox - เอาไว้เป็นตัวเตือนความจำ ว่าเราจะทำอะไรบ้าง หรือมีกำหนดการอะไร ซึ่งมันจะขึ้นมาเตือนใน Firefox เลย เหมาะมากสำหรับนักท่องเว็บ
FireFTP - เป็น FTP Manager ที่ใช้ใน Firefox ได้เลย
Download Statusbar - ทำให้ Download Manager ปกติของ Firefox ที่ดูใหญ่เทอะทะ มาอยู่ในแค่ Status bar เล็กๆ ได้
Google Shortcuts - All Google Services at a glance - เป็นตัวที่รวม Short cut สำหรับบริการทั้หมดของ Google ไว้ใน Icon เดียว โดยสามารถทำให้มันเป็น Drop Down ลงมาได้ สะดวกมากๆ
เพื่อป้องกันว่า Add-ons ที่ผมได้แนะนำไปนี้อาจจะล้าสมัยในไม่ช้า ผมแนะนำให้ลองเข้าไปดูใน Recommended Add-ons ใน link นี้ด้วยนะครับ https://addons.mozilla.org/en-US/firefox/recommended
มาจัดระเบียบและทำความสะอาดไฟล์ในคอมพิวเตอร์กันเถอะ
ป้ายกำกับ : cleanup, defrag, driver, program, security, uninstall, update, virus
ถ้าพูดถึงวันเกิด หลายๆคนก็ตัดสินใจว่าทำอะไรใหม่ๆ หรือว่าทำการจัดห้อง จัดบ้าน ทำความสะอาดบ้าน พอดีในวันที่ 21 กค.ที่ผ่านมาเป็นวันเกิดของผม ผมเลยคิดว่านอกจากจะจัดห้องแล้ว เราก็น่าจะมาจัดระเบียบคอมพิวเตอร์ด้วย ซึ่งวันนี้ผมมีโปรแกรมดีๆ ในการจัดการไฟล์ในเครื่องมาแนะนำครับ
กำจัดและป้องกันไวรัสตัวร้ายด้วย AVG Free หรือ Microsoft Security Essentials
ก่อนที่จะทำการจัดระเบียบไฟล์ในเครื่อง เราควรจะทำการกำจัดและป้องกันพวกเชื้อโรค และโปรแกรมสายลับสอดแนมทั้งหลายในเครื่องกันก่อนครับ โปรแกรม(ฟรีๆ) ที่ผมอยากแนะนำเพราะว่ามันทั้งดี และยังไม่ทำให้เครื่องช้าลงเท่าไหร่นักก็คือ โปรแกรม AVG Free และ Microsoft Security Essentials ครับ
โปรแกรม AVG Free นั้นใครๆก็สามารถไปโหลดมาใช้ได้ฟรีครับ (แต่ให้โหลดให้ถูกตัวนะครับ) โดยเพื่อนๆ สามารถโหลด AVG Free ได้ที่นี่ครับ http://free.avg.com/ww-en/download-free-antivirus
สำหรับคนที่ใช้ Windows แท้อยู่ ผมก็อยากแนะนำตัวของ Microsoft เองครับ เพราะเท่าที่ผมลองก็รู้สึกว่าเวลาใช้งานมันหน่วงเครื่องน้อยกว่า AVG ครับ เพื่อนๆ โหลดได้ที่นี่ได้เลยครับ http://www.microsoft.com/security_essentials/
Uninstall Program แบบสิ้นซากด้วย Revo Uninstaller
ปกติ Windows จะมีโปรแกรม Add/remove program มาให้อยู่ใน Control Panel อยู่แล้ว แต่ว่ามันห่วยมาก เอาโปรแกรมออกก็ไม่ค่อยจะหมด ผมเลยมีอีกโปรแกรมมาแนะนำครับ นั่นคือ Revo Uninstaller
โปรแกรมนี้วิธีการใช้งานจะคล้ายๆ Add/remove program แบบปกติ แต่มันจะล้างได้สิ้นซากกว่ามาก โดยมันจะค้นหาไฟล์ที่หลงเหลืออยู่หลังจากทำการ uninstall ปกติไปแล้ว หลังจากนั้นจะให้เราตัดสินใจว่าจะลบทิ้งเพิ่มอีกมั๊ย และยังไม่พอ มันยังค้นหาใน Registry ต่อด้วยว่ายังมีอะไรค้างอยู่อีกหรือไม่ ถ้ามีมันก็จะขึ้นมาให้เราเลือกว่าจะลบมั๊ย เท่าที่ผมลอง มันไม่เคยทำงานพลาดไปลบสิ่งที่ไม่ควรลบเลยครับ
นอกจากจะ uninstall แบบปกติแล้ว มันยังมี Hunter Mode ให้เราสามารถ Uninstall โปรแกรมอะไรก็ได้ที่ปรากฏอยู่บนหน้าจอเราด้วย (มันเจ๋งมาก เพราะบางโปรแกรมมันก็จะไม่ขึ้นมาใน Add/Remove โปรแกรมแบบปกติครับ)
จะรอช้าอยู่ใย ไปโหลดได้เลยที่ http://www.revouninstaller.com/revo_uninstaller_free_download.html (เลือกตัว free นะครับ)
Update Checker ช่วยตรวจสอบโปรแกรมในเครื่องเราให้ใหม่สดเสมอ
เป็นสิ่งที่สำคัญมากในการที่จะคอยอัปเดทโปรแกรมในเครื่องเราให้เป็นเวอร์ชั่นใหม่อยู่เสมอ เพราะนอกจากจะทำให้โปรแกรมมีลูกเล่นมากขึ้นแล้ว ยังทำให้โปรแกรมทำงานเร็วขึ้น และมีความปลอดภัยมากขึ้นด้วย
โปรแกรมที่ผมจะขอแนะนำคือ FileHippo.com Update Checker ซึ่งโปรแกรมนี้จะตรวจสอบโปรแกรมในเครื่องเราและแสดงว่ามีโปรแกรมไหนบ้างที่มี version ใหม่ออกมาให้ download บ้าง
ไปโหลดได้ที่นี่เลยครับ http://www.filehippo.com/updatechecker/
Driver Checker ช่วยตรวจสอบไดร์เวอร์ในเครื่องเราให้ทันสมัย
นอกจากจะอัปเดทตัวโปรแกรมแล้ว เรายังควรจะต้องอัปเดท Driver ของอุปกรณ์ต่างๆ ในเครื่องคอมพิวเตอร์ของเราด้วย ถ้าเปรียบอุปกรณ์ในคอมพิวเตอร์ของเราเป็นเหมือนรถยนต์ Driver ก็คือคนขับ ต่อให้รถยนต์หรืออุปกรณ์ดีแค่ไหน แต่ถ้าคนขับไม่เก่ง รถก็อาจจะวิ่งไม่เร็วเท่าที่ควร ดังนั้นมันจึงเป็นสิ่งที่สำคัญในการที่จะใช้คนขับที่เก่งที่สุดสำหรับอุปกรณ์นั้นๆ
ผมจึงขอแนะนำโปรแกรมที่ชื่อว่า Driver Checker ที่จะช่วยเช็ค driver ที่มีในเครื่องของเราทั้งหมดว่ามีตัวไหนที่ควรจะอัปเดทบ้าง แต่ที่ผมอยากจะแนะนำคือ เราควรทำการ backup driver ไว้ก่อน เพราะว่าเรื่องของ driver นั้นถ้าเกิดความผิดพลาดไปอาจจะแก้ยากหน่อย ซึ่งโปรแกรมนี้ก็มีปุ่ม backup มาให้พร้อมอยู่แล้วครับ
ไปโหลดโปรแกรมได้ที่นี่ครับ http://www.driverchecker.com
ทำความสะอาดไฟล์ในเครื่องและใน Registry ด้วย CCleaner
หลังจากโหลดอัปเดททั้ง software และ driver ไปแล้ว ก็มาต่อการด้วยการทำความสะอาดไฟล์ในเครื่องและใน Registry ด้วย CCleaner ครับ โปรแกรมนี้ทำได้หลายอย่าง เช่น
- ช่วยกำจัดไฟล์ที่ไม่จำเป็น ช่วยเพิ่มเนื้อที่ Harddisk
- ช่วยทำความสะอาด Registry ให้สะอาดและเป็นระเบียบขึ้น
- จัดการเรื่อง Startup Program โดยที่ให้เราจัดการได้ว่า โปรแกรมไหนที่ไม่ต้องการให้โหลดขึ้นมาโดยอัตโนมัติบ้าง (ปกติแล้ว Windows จะชอบโหลดโปรแกรมอะไรขึ้นมาเองมากมาย ทำให้เปิดเครื่องช้า เราสามารถปิดโปรแกรมที่ไม่จำเป็นได้ครับ )
ไปโหลดโปรแกรมได้ที่นี่ครับ http://www.piriform.com/ccleaner
จัดระเบียบไฟล์ในเครื่องด้วยการ Defrag
ต่อจากการทำความสะอาดเครื่องแล้ว เราก็จบขั้นตอนด้วยการจัดระเบียบไฟล์ในเครื่องหรือว่า Defrag กันครับ ซึ่งการ Defrag เป็นระยะๆ จะช่วยให้เครื่องทำงานได้เร็วยิ่งขึ้น แต่ถ้าจะใช้โปรแกรม Defrag ที่แถมมากับ Windows หลายๆคนคงเคยใช้แล้วรู้สึกว่ามันช้าเหลือเกินกว่าจะเสร็จกระบวนการ ผมเลยจะมาแนะนำโปรแกรมอีกอันที่ชื่อว่า Defraggler ครับ
โปรแกรมนี้สามารถเลือกได้ทั้งโหมด Quick Defrag และแบบ Defrag ธรรมดา แล้วแต่เวลาที่เพื่อนๆมีครับ
ไปโหลดโปรแกรมได้ที่นี่ครับ http://www.piriform.com/defraggler
หวังว่าคงมีประโยชน์นะครับ ใครมีโปรแกรมอะไรเด็ดๆ ก็ช่วยแนะนำใน comment ด้วยนะครับ ^^
ค่า e ในคณิตศาสตร์
ค่าคงที่ในคณิตศาสตร์ที่เป็นที่รู้จักกันอย่างกว้างขวางนอกจากค่า Pi (Π) ซึ่งคืออัตราส่วนระหว่าง เส้นรอบรูปวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน (มีค่าประมาณ 3.14159265) แล้ว ยังมีค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์อีกตัวนึงที่มีความสำคัญอย่างมากนั่นก็คือ ค่า e ที่เป็นค่าคงที่ซึ่งมีค่าประมาณ 2.7182818 ในบทความนี้ผมจะขอพูดถึงเรื่องของค่า e ครับ
ที่มาของค่า e
ค่า e ถูกค้นพบอย่างเป็นทางการโดย Jacob Bernoulli จากการศึกษาเรื่องดอกเบี้ยทบต้นทบดอก จนได้ค่า e ว่าคือ
การคิดดอกเบี้ยทบต้นทบดอก
- ถ้า สมมติว่า เราออกเงินกู้ 1 ล้านบาท คิดดอกเบี้ย 100% / ปี
- ถ้า period ของการคิดดอกเบี้ย คือ 1 ปี เราก็จะได้เงินคืนมาเป็น = 1 ล้านบาท ×(1+100%/1)^1
=1 ล้านบาท ×(1+1/1)^1 = 2 ล้านบาท - ถ้า period ในการคิดดอกเบี้ย คือ ครึ่งปี (นั่นคือ 50%/period 2 ครั้ง) = 1 ล้านบาท ×(1+100%/2)^2
= 1 ล้านบาท ×(1+1/2)^2 = 2.25 ล้านบาท - ถ้า period ในการคิดดอกเบี้ย คือ ทุก 3 เดือน (นั่นคือ 25%/period 4 ครั้ง) = 1 ล้านบาท ×(1+100%/4)^4
= 1 ล้านบาท ×(1+1/4)^4 = 2.4414 ล้านบาท - ที่นี้ถ้า period สั้นลงเรื่อยๆ (คิดทุกมิลลิวินาที เป็นต้น) จนจำนวนครั้งที่คิดดอกเบี้ยเป็นอนันต์ครั้ง สุดท้าย เราจะได้เงินเป็น 2.7182818 ล้านบาท หรือ 2.7182818 เท่าของเงินต้น หรือ e เท่าของเงินต้นนั่นเองครับ !!
ถ้าจะพูดใน r ทั่วๆไปที่ไม่ใช่ 100% : ถ้าเรา compound แบบถี่สุดๆ จะได้ FV = PV * e^Yr ครับ
โดยที่ PV คือเงินต้น, FV คือมูลค่าของเงินในอนาคตเมื่อผ่านไป Y ปี , r = ดอกเบี้ยต่อปี(quote rate) Y = จำนวนปีที่คิดดอกเบี้ย
เช่น ถ้าเป็นกรณีข้างบน จะได้ว่า FV = 1 * e^1*1.00 = e ล้านบาทครับ
ตัวอย่างความสวยงามของค่า e (ที่ดูเหมือนจะแค่เป็นเลขที่ดูน่าเกลียด)
- ค่า e ถูกนำไปใช้ในเรื่องความน่าจะเป็นได้ด้วย เช่น ถ้านักพนันมีโอกาส 1 ใน n ในการชนะพนัน แล้วเค้าพนันไป n ครั้ง
ถ้า n มีค่ามากพอ (เช่นเป็นล้านครั้ง) เค้าจะมีโอกาสที่ไม่ชนะอะไรเลย อยู่ประมาณ 1/e ครับ
ตัวอย่าง : สมมติว่าการโยก Slot มีโอกาสชนะ Jackpot อยู่ 1 ในล้าน ถึงคุณโยก Slot นี้ไปล้านครั้ง คุณก็จะยังมีโอกาสที่ไม่ถูก Jackpotเลยอยู่ประมาณ 1/e หรือ 0.368 หรือประมาณ 36.8% เลยนะครับ!! - ในเรื่องความน่าจะเป็นอีกอันคือการนำไปใช้กับปัญหาเรื่อง derangements หรือ hat check problem ครับ ยกตัวอย่างเช่น มีแขก n คนมาร่วมงานปาร์ตี้ในผับแห่งหนึ่งแล้วต้องฝากหมวกไว้ที่เจ้าหน้าที่สาวสวย แต่ด้วยสาเหตุอะไรไม่ทราบทำให้สาวบริกรไม่รู้ว่าหมวกอันไหนเป็นของใครกันแน่!! ถามว่ามีความน่าจะเป็นเท่าไหร่ที่บริกรสาวสวยจะคืนหมวกไม่ถุกเลยซักใบ เมื่อ n เยอะมากๆ (เข้าใกล้อนันต์) จะได้ว่า โอกาสที่ว่า คือ 1/e เช่นกันครับ !!
- ในวิชา Calculus นั้น แม้เราจะ diff e^xไปกี่รอบ มันก็ได้ค่าออกมาเป็น e^x อยู่เช่นเดิมเรื่อยไป
- ถ้า เรา diff ln x จะได้ 1/x
- ค่า e^x สามารถแตกออกมาเป็น Polynomial ตามการประมาณค่าฟังก์ชั่นของ Maclaurin series ไม่ก็วิธีของ Taylor ได้ดังนี้
- ถ้าแทน x=1 ในสมการข้างบน
- แต่ที่สวยงามที่สุด คือค่า e เป็นส่วนประกอบของสมการออยเลอร์ ซึ่งเป็นสมการทางคณิตศาสตร์ที่สวยงามมากๆ ครับค่า e เป็นหนึ่งในตัวเลขที่น่าพิศวงในวงการคณิตศาสตร์ เช่นเดียวกับค่า 0, 1, π and i (ตัวเลขจินตภาพ)แต่สมการออยเลอร์ สามารถรวมความพิศวงทั้งหมดมาไว้ด้วยกันได้ว่า
ซึ่งถ้าแทน x ด้วย Π (pi) จะได้สุดยอดสมการที่ว่า 
และเมื่อย้ายข้างอีกที ความสวยงามที่สุดก็บังเกิด
ซึ่งเป็นการค้นพบความสัมพันธ์ที่สุดยอดไปเลยครับ!!
เกี่ยวกับ Sira Ekabut
ความคิดเห็นล่าสุด
สารบัญตามหัวข้อ
สารบัญตามวันที่
ป้ายกำกับ
Links เจ๋งๆ
Stats
Visits today: 265
Total Visits: 3692
